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已知直线l的参数方程为,(t为参数,α为倾斜角,且)与曲线=1交于A,B两点. ...

已知直线l的参数方程为manfen5.com 满分网,(t为参数,α为倾斜角,且manfen5.com 满分网)与曲线manfen5.com 满分网=1交于A,B两点.
(Ⅰ)写出直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标;
(Ⅱ)求|PA||PB|的最大值.
(Ⅰ)首先可以分析到题目中的直线方程是参数方程的形式,需要化简为一般方程,第1问即可求得. (Ⅱ)直线与曲线交与交于A,B两点,可以把直线与曲线联立方程,用根与系数关系即可得到求解. 证明:(Ⅰ)∵直线的参数方程为,(t为参数,α为倾斜角,且), 所以,∴直线l的一般方程xtanα-y-2tanα=0, 直线l通过的定点P的坐标为(2,0). (Ⅱ)∵l的参数方程为,而椭圆方程为,右焦点坐标为P(2,0) ∴3(2+tcosα)2+4(tsinα)2-48=0,即(3+sin2α)t2+12cosαt-36=0 ∵直线l过椭圆的右焦点,∴直线与椭圆有两个交点. ∴,又α为倾斜角,且 ∴0≤sin2α<1,∴|PA||PB|的最大值为12. 故答案为12.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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