在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，...

（Ⅰ）欲证PC⊥平面AEF，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证PC与平面AEF内两相交直线垂直，而AF⊥PC，EF⊥PC，AF∩EF=F，满足定理的条件； （Ⅱ）欲证EC∥平面PAB，取AD中点M，连EM，CM，可先证明平面EMC∥平面PAB，而EC⊂平面EMC，从而得到EC∥平面PAB． 【解析】 （Ⅰ）∵PA=CA，F为PC的中点， ∴AF⊥PC．（7分） ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD． ∵AC⊥CD，PA∩AC=A， ∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． ∵E为PD中点，F为PC中点， ∴EF∥CD．则EF⊥PC．（9分） ∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．（10分） （Ⅱ）取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA． ∵EM⊄平面PAB，PA⊂平面PAB， ∴EM∥平面PAB．（12分） 在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AC=AM=2， ∴∠ACM=60°．而∠BAC=60°，∴MC∥AB． ∵MC⊄平面PAB，AB⊂平面PAB， ∴MC∥平面PAB．（14分） ∵EM∩MC=M， ∴平面EMC∥平面PAB． ∵EC⊂平面EMC， ∴EC∥平面PAB．（15分）