已知函数f（x）=x3+2x2+x-4，g（x）=ax2+x-8（a＞2）．（...

已知函数f（x）=x³+2x²+x-4，g（x）=ax²+x-8（a＞2）．
（Ⅰ）求函数f（x）极值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．

（I）由题意，利用函数极值的概及求解过程即可；（II）由题意若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）≥g（x），可以转化为构造新函数，求新函数在定义域下的最值．【解析】（I）f′（x）=3x2+4x+1 令f′（x）=0解得x1=-1或x2=- 当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下： ∴当x=-1时，f（x）取得极大值为-4 当x=时，f（x）取得极小值为；（Ⅱ）设F（x）=f（x）-g（x）=x3+（2-a）x2+4 ∵F（x）≥0在[0，+∞）恒成立⇔F（x）min≥0， x∈[0，+∞）且F′（x）=3x2+（4-2a）x 令{F^'}（x）=0，解得x=0，x= ∵a＞2， ∴当时，F'（x）＜0 当时，F'（x）＞0 ∴当x∈（0，+∞）时，即解得a≤5， ∴2＜a≤5 当x=0时，F（x）=4成立故综上所述：实数a的取值范围是a∈（2，5]．

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考点分析：

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如图，正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，DE∥PA，且PA=2DE=2，F是PC的中点．
（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）求点A到平面PCE的距离；
（3）求平面PCE与面ABCD所成锐二面角的余弦值．