球O与正方体ABCD-A1B1C1D1各面都相切，P是球O上一动点，AP与平面A...

球O与正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁各面都相切，P是球O上一动点，AP与平面ABCD所成的角为α，则α最大时，其正切值为．

可根据几何性质来解决这个问题，球内切于一个正方体，其直径等于正方体的棱长，AP与平面ABCD所成的角为α，则α最大时，AP应在面AC1上，故作出对棱面，在平面中研究．【解析】由题意，球直径与正方体边长相等，不妨令半径为r，则正方体边长为2r，由题意P点在对棱面AA1C1C上时，AP与平面ABCD所成的角为α，如图，截取对棱面AA1C1C，由图知tan== 故tanα===2 故应填 2

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考点分析：

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