设F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点． （1）若P是该椭圆上的一个动点，...

（1）由题设知，，设P（x，y），则=x2+y2-3=．由此能够求出向量乘积的取值范围． （2）设直线l：y=kx-2，M（x1，y1），B（x2，y2），联立，得：，由韦达定理和根的判别式知：或k，又0°＜∠MON＜90°⇔cos∠MON＞0⇔＞0，由此能求出直线l的斜率k的取值范围． （3）由题设|BO|=1，|AO|=2．设y1=kx1，y2=kx2，由x2＞0，y2=-y1＞0，故四边形AEBF的面积为S=S△BEF+S△AEF=x2+2y2=，由此能求出S的最大值． 【解析】 （1）根据题意易知，所以， 设P（x，y），则 =x2+y2-3 = =． 故-2． （2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：y=kx-2，M（x1，y1），B（x2，y2）， 联立，消去y，整理得：， ∴， 由， 得：或k， 又0°＜∠MON＜90°⇔cos∠MON＞0⇔＞0， ∴x1x2+y1y2＞0， 又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4 = =． ∵， 即k2＜4，∴-2＜k＜2． 故由①、②得，或． （3）由题设，|BO|=1，|AO|=2． 设y1=kx1，y2=kx2，由x2＞0，y2=-y1＞0， 故四边形AEBF的面积为S=S△BEF+S△AEF=x2+2y2= =≤=2， 当x2=2y2时，上式取等号．所以S的最大值为2．