设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，点A、B的坐标分别为（...

（Ⅰ）由条件得 =λ，从而可得A、B、N三点共线． （Ⅱ）由已知可得 N和M的横坐标相同，根据 =x-x2=--及x的范围，求出的范围，再由恒成立，求得k的取值范围． （Ⅲ）先求出AB的方程为y-m=（x-em ），其中x∈[em，em+1]，令h（x）=lnx-m-（x-em ），求出它的导数h′（x），再利用导数求出 函数h（x）在[em，em+1]上的最大值，即的最大值，可得成立，故要证得结论成立． 【解析】 （Ⅰ）由 得 =λ，∴A、B、N三点共线． （Ⅱ）由x=λx1+（1-λ）x2 ，，得 N 和M的横坐标相同． 对于区间[0，1]上的函数f（x）=x2 ，A（0，0）、B（1，1），则有 =x-x2=--， ∴∈[0，]． 再由恒成立，可得 k≥．故k的取值范围为[，+∞）． （Ⅲ）对定义在区间（em，em+1）（m∈R）上的函数函数g（x）=lnx，A （em，m）、B（em+1，m+1）． AB的方程为y-m=（x-em ），其中x∈[em，em+1]． 令h（x）=lnx-m-（x-em ），则h′（x）=． 由于导数h′（x） 在x=em+1-em 处的符号左正右负，故函数h（x）  在x=em+1-em 处取得极大值， 再由x∈[em，em+1]时，极大值仅此一个，故此极大值是函数h（x）的最大值． 故函数h（x）的最大值为h（em+1-em）=ln（e-1）-≈0.123＜， 即=h（x） 当x∈[em，em+1]时，有成立，故要证的结论成立．