已知数列{an}满足如图所示的程序框图． （I）写出数列{an}的一个递推关系式...

（I） 由程序框图可直接得到a n+2=4 an+1-4an （Ⅱ）将a n+2=4 an+1-4an移向变形得出an+1-2an =2（a n+1-2an），从而可证{an+1-2an}是等比数列； （Ⅲ）由（Ⅱ）可求出an+1-2an=-2 n-1 两边同除以2n+1变形构造出=，从而可解决． 【解析】 （I） 由程序框图可知，数列{an}的一个递推关系式 a1=1，a2=1，a n+2=4 an+1-4an （II）由an+1-2an =2（a n+1-2an），且a2-2a1=-1 ∴数列{an+1-2an}是以-1为首项，2为公比的等比数列 （III） 由（II）有an+1-2an=-2 n-1 ∴=，又= ∴l数列是以为首项，以为公差的等差数列 ∴， ∴an=