设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a5-1）3+2011（a5-1）=1...

令f（x）=x3+2011x-1，，由f′（x）=3x2+2011＞0可得f（x）在R上单调递增且连续的函数，结合零点判定及f（0），f（1）的符号可知函数f（x）=x3+2011x-1只有唯一的零点x∈（0，1）从而可得a5-1，的符号，同理可得a2007-1的符号，由已知两式相加可得，（a5+a2007-2）[（a5-1）2+（a2007-1）2-（a5-1）（a2007-1）+2011]=0，从而有a5+a2007-2=0，由等差数列的性质可得a1+a2011=a5+a2007=2，代入等差数列的求和公式可求 【解析】 令f（x）=x3+2011x-1，g（x）=x3+2011x+1 f′（x）=3x2+2011＞0 f（x）在R上单调递增且连续的函数 f（0）=-1＜0，f（1）=2011＞0 函数f（x）=x3+2011x-1只有唯一的零点x∈（0，1） 从而可得0＜a5-1＜1，1＜a5＜2，-1＜a2007＜0∴a2007＜a5 ∵（a5-1）3+2011（a5-1）=1，（a2007-1）3+2011（a2007-1）=-1 两式相加整理可得，（a5+a2007-2）[（a5-1）2+（a2007-1）2-（a5-1）（a2007-1）+2011]=0 由0＜a5-1＜1，-1＜a2007-1＜0可得（a5-1）2+（a2007-1）2-（a5-1）（a2007-1）+2011＞0 ∴a5+a2007-2=0 由等差数列的性质可得，a1+a2011=a5+a2007=2 ∴=2011 故选：A