已知函数f （x）为R上的奇函数，且在（0，+∞）上为增函数， （1）求证：函数...

（1）设x1＜x2＜0，则-x1＞-x2＞0，根据函数f （x）为R上的奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，由定义可证函数f （x）在（-∞，0）上也是增函数． （2）由函数的单调性即可求出不等式的解集． 【解析】 （1）令x1＜x2＜0，则-x1＞-x2＞0， ∵函数f（x）在（0，+∞）上为增函数∴f（-x1）＞f（-x2） 又∵函数f（x）为奇函数 ∴-f（x1）＞-f（x2） ∴f（x1）＜f（x2） ∴f（x）在（-∞，0）上为增函数 （2）∵f（-0）=f（0）∴f（0）=0 ∵=-f（）=-1∴f（-）＜f（2x+1）≤f（0） 又f（x）在R上单调递增∴ ∴不等式-1＜f （2x+1）≤0的解集为：{x|}．