如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，沿对角线BD把△BCD折起到△BPD...

（1）由已知中，矩形ABCD沿对角线BD把△BCD折起到△BPD位置，且P在面ABC内的射影O恰好落在AB上，易得PO⊥面ABD，进而由面面垂直的性质得到AD⊥面ABP，则AD⊥BP，又由BP⊥PD，结合线面垂直的判定定理可得BP⊥面APD，进而由线面垂直的性质得到AP⊥BP； （2）作AH⊥PD于H，则AH⊥面BPD，连BH，则BH为AB在面BPD上的射影，我们易得∴∠ABH为AB与面BPD所成的角．解三角形ABH即可得到答案． 证明：（I）由题意知，PO⊥面ABD， ∵PO⊂ABP， ∴面ABP⊥面ABD， 又∵AD⊥AB，面ABP∩面ABD=AB， ∴AD⊥面ABP， ∴ ∵BP⊥PD ∴BP⊥面APD， ∴BP⊥AP， （II）∵BP⊥APD，BP⊂面BPD， ∴面APD⊥面BPD． ∴∠ABH为AB与面BPD所成的角． 又在Rt， ∴，∴ ∴， 即AB与平面BPD所成角的正弦值为．