一动圆与已知⊙O1：相外切，与⊙O2：相内切．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C；（Ⅱ...

一动圆与已知⊙O₁： manfen5.com 满分网

相外切，与⊙O₂：

相内切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C；
（Ⅱ）若轨迹C与直线y=kx+m （k≠0）相交于不同的两点M、N，当点A（0，-1）满足| manfen5.com 满分网

|=|

|时，求m的取值范围．

（Ⅰ）由动圆与已知⊙O1：相外切，可得到|MO1|=1+R，由与⊙O2：相内切，可得，|MO2|=（2）-R，从而|MO1|+|MO2|=2．根据椭圆的定义可得M点的轨迹是以O1，O2为焦点的椭圆，故可求椭圆的标准方程．（Ⅱ）直线y=kx+m与椭圆的标准方程联立，消去y得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2-1）=0，所以△=-12m2+36k2+12＞0⇒m2＜3k2+1．设P为MN的中点，则MN⊥AP，可得2m=3k2+1，从而可求m的取值范围．【解析】（Ⅰ）设动圆圆心为M（x，y），半径为R，则由题设条件，可知： |MO1|=1+R，|MO2|=（2）-R，∴|MO1|+|MO2|=2．由椭圆定义知：M在以O1，O2为焦点的椭圆上，且，，b2=a2-c2=3-2=1，故动圆圆心的轨迹方程为．…（4分）（Ⅱ）设P为MN的中点，联立方程组，⇒（3k2+1）x2+6mkx+3（m2-1）=0．△=-12m2+36k2+12＞0⇒m2＜3k2+1 …（1）…（6分）又由MN⊥…（2）…（9分）．故．…（12分）

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考点分析：

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日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

（I）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率．
（II）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 manfen5.com 满分网

；
（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II）所得的线性回归方程是否可靠？

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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