四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，...

四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2， manfen5.com 满分网

，AB=AC．
（Ⅰ）证明：AD⊥CE；
（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C-AD-E的大小．

（1）取BC中点F，证明CE⊥面ADF，通过证明线面垂直来达到证明线线垂直的目的．（2）在面AED内过点E作AD的垂线，垂足为G，由（1）知，CE⊥AD，则∠CGE即为所求二面角的平面角，△CGE中，使用余弦定理求出此角的大小．【解析】（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O， ∵AB=AC，∴AF⊥BC，又面ABC⊥面BCDE，∴AF⊥面BCDE，∴AF⊥CE．，∴∠OED+∠ODE=90°， ∴∠DOE=90°，即CE⊥DF，∴CE⊥面ADF，∴CE⊥AD．（2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂足为G． ∵CG⊥AD，CE⊥AD，∴AD⊥面CEG，∴EG⊥AD，则∠CGE即为所求二面角的平面角．，，，，则， ∴，即二面角C-AD-E的大小．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且bcosC=a- manfen5.com 满分网

．
（1）求角B的大小；
（2）若b=1，求△ABC的周长l的取值范围．

查看答案

在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；
④到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．
其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）查看答案

已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，若a₁a₂a₃=15，且 manfen5.com 满分网

，则a₂= ．查看答案

已知平面向量

满足|

|=1，且

与

的夹角为120°，则| manfen5.com 满分网

|的取值范围是 _．查看答案

一避暑山庄占地的平面图如图所示，它由三个正方形和四个三角形构成，其中三个正方形的面积分别为18亩、20亩和26亩，则整个避暑山庄占地亩．
manfen5.com 满分网

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等