已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2． （Ⅰ）如果函数g（x）...

（Ⅰ）由函数是单调递减函数得g'（x）＜0的解集为（-，1）即g'（x）=0方程的两个解是-，1将两个解代入到方程中求出a的值可得到g（x）的解析式； （Ⅱ）由g'（-1）=4得到直线的斜率，直线过（-1，1），则写出直线方程即可； （Ⅲ）把f（x）和g'（x）代入到不等式中解出a≥lnx-x-，设h（x）=lnx--，利用导数讨论函数的增减性求出h（x）的最大值即可得到a的取值范围． 【解析】 （Ⅰ）g'（x）=3x2+2ax-1，由题意3x2+2ax-1＜0的解集是（-，1） 即3x2+2ax-1=0的两根分别是-，1 将x=1或-代入方程3x2+2ax-1=0得a=-1． ∴g（x）=x3-x2-x+2． （Ⅱ）由（Ⅰ）知：g'（x）=3x2-2x-1， ∴g'（-1）=4， ∴点P（-1，1）处的切线斜率k=g'（-1）=4， ∴函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程为：y-1=4（x+1），即4x-y+5=0． （Ⅲ）∵（0，+∞）⊆P， ∴2f（x）≤g'（x）+2即：2xlnx≤3x2+2ax+1对x∈（0，+∞）上恒成立可得 a≥lnx-x-对x∈（0，+∞）上恒成立． 设h（x）=lnx--，则h′（x）=-+=- 令h′（x）=0，得x=1，x=-（舍） 当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0 ∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=-2． ∴a≥-2， ∴a的取值范围是[-2，+∞）