已知函数， （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）在△ABC中，已知A为锐角...

（1）把f（x）利用诱导公式，二倍角的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数值化简得到一个角的正弦函数，利用周期的公式求出周期即可； （2）根据f（A）=1利用同角三角函数间的基本关系化简得到sinA=cosA即A=，然后根据正弦定理即可求出AC的值． 【解析】 （1）由得到： f（x）=cos2x+sinxcosx=+ =（cos2x+sin2x）+=， ∴T==π； （2）∵f（A）=cos2A+sinAcosA=1 移项得：sinAcosA=1-cos2A=sin2A，因为A为锐角，所以sinA≠0 ∴sinA=cosA，则 根据正弦定理得：=即=， 所以AC==．