在（-∞，1]内是增函数，则实数a的取值范围是 ．

用复合函数的单调性解决，先令t=x2-2ax+3，因为y=在定义域上是减函数并且在（-∞，1]内是增函数，所以由函数t在（-∞，1]内是减函数且t＞0求解即可． 【解析】 令t=x2-2ax+3， ∵y=在定义域上是减函数 又∵在（-∞，1]内是增函数 ∴函数t在（-∞，1]内是减函数且t＞0 ∴ 解得：1≤a＜2 故答案为：[1，2）