对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数...

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”也叫高斯（Gauss）函数．
从[x]的定义可得下列性质：x-1＜[x]≤x＜[x+1]．
与[x]有关的另一个函数是{x}，它的定义是{x}=x-[x]，{x}称为x的“小数部分”．
（1）根据上文，求{x}的取值范围和[-5，2]的值；
（2）求[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂1024]的和．

（1）由[x]是不超过x的最大整数，且{x}=x-[x]，能求出{x}的取值范围和[-5.2]的值．（2）由[log2N]=，能求出[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]的和．【解析】（1）∵[x]是不超过x的最大整数，且{x}=x-[x]， ∴{x}的取值范围是[0，1）， [-5.2]=-6．（2）∵[log2N]=， ∴[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024] =0+1×（22-2）+2×（23-22）+…+9×（210-29）+10 =8204．

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考点分析：

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如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（Ⅲ）求点B到平面ACD的距离．