已知向量=（2sinx，cosx），=（cosx，2cosx）定义函数f（x）=...

（1）先根据向量的数量积求出，再根据二倍角公式及辅助角公式对其进行化简，根据正弦函数的性质可求 函数的最小正周期 （2）结合符合函数的单调性的性质可知，需要对a进行分类讨论：0＜a＜1时，要求函数f（x）的单调递增区间，只需求解函数的单调递减且要保证y＞0；a＞1时，要求函数f（x）的单调递增区间，只需求解函数的单调递增且要保证y＞0 【解析】 （1）∵+2cos2x= ∴== ∴= ∴函数的最小正周期为T=π （2）∵0＜a＜1时，令2x+＜π+2kπ，k∈Z ∴，k∈Z 函数在[k）上单调递减且y＞0 ∴由复合函数的单调性可知，f（x）的单增区间是[ ∵a＞1时，，k∈Z ∴ 函数在[k上单调递增且y＞0 ∴由复合函数的单调性可知，f（x）的单增区间是，k∈Z