已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），f...

已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=3，则f（2）= ；f（2005）= ．

由f（x+1）=，知f（2）=，由f（x+2）==-，知f（x+4）=-=f（x），由此能求出f（2005）．【解析】 ∵f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=3， ∴f（x+1）=， ∴f（2）=， ∵f（x+2）==-， ∴f（x+4）=-=f（x）， ∴T=4， ∴f（2005）=f（4×501+1）=f（1）=3．故答案为：-2，3．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等