已知椭圆过点，且离心率e=． （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）若直线l：y=kx+m（...

（Ⅰ）由题意知椭圆的离心率，故椭圆方程为，又点在椭圆上，由此能导出椭圆的方程． （Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，由直线y=kx+m与椭圆有两个交点，知m2＜4k2+3．又，知MN中点P的坐标为，由此能求出k的范围． 【解析】 （Ⅰ）由题意椭圆的离心率∴∴a=2c∴b2=a2-c2=3c2 ∴椭圆方程为又点在椭圆上∴∴c2=1 ∴椭圆的方程为…（4分） （Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）由 消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0…（6分） ∵直线y=kx+m与椭圆有 两个交点△=（8km）2-4（3+4k2）（4m2-12）＞0，即m2＜4k2+3…（8分） 又∴MN中点P的坐标为…（9分） 设MN的垂直平分线l'方程： ∵p在l'上∴即4k2+8km+3=0 ∴…（11分） 将上式代入得 ∴ 即或，∴k的取值范围为