已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=...

（1）由于直线PA与CD不在同一平面内，要把两条异面直线移到同一平面内，做AF∥CD，异面直线PA与CD所成的角与AF与PA所成的角相等． （2）由三角形中等比例关系可得BE⊥PD，由于CD=BD=得，BC=2，可知三角形BCD为直角三角形，即CD⊥DB．同时利用勾股定理也可得CD⊥PD，即可得CD⊥平面PDB．即CD⊥BE，即可得证． （3）连接AF，交BD于点O，则AO⊥BD．过点O作OH⊥PD于点H，连接AH，则AH⊥PD，则∠AHO为二面角A-PD-B的平面角． 【解析】 （Ⅰ）取BC中点F，连接AF，则CF=AD，且CF∥AD， ∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF∥CD， ∴∠PAF（或其补角）为异面直线PA与CD所成的角（2分） ∵PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BA，PB⊥BF． ∵PB=AB=BF=1，∴AB⊥BC，∴PA=PF=AF=． （4分） ∴△PAF是正三角形，∠PAF=60° 即异面直线PA与CD所成的角等于60°． （5分） （Ⅱ）在Rt△PBD中，PB=1，BD=，∴PD= ∵DE=2PE，∴PE= 则，∴△PBE∽△PDB，∴BE⊥PD、（7分） 由（Ⅰ）知，CF=BF=DF，∴∠CDB=90°． ∴CD⊥BD、又PB⊥平面PBD，∴PB⊥CD、 ∵PB∩BD=B，∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥BE （9分） ∵CD∩PD=D，∴BE⊥平面PCD、（10分） （Ⅲ）连接AF，交BD于点O，则AO⊥BD、 ∵PB⊥平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABD，∴AO⊥平面PBD、 过点O作OH⊥PD于点H，连接AH，则AH⊥PD、 ∴∠AHO为二面角A-PD-B的平面角． （12分） 在Rt△ABD中，AO=． 在Rt△PAD中，AH=． （14分） 在Rt△AOH中，sin∠AHO=． ∴∠AHO=60°． 即二面角A-PD-B的大小为60°． （15分）