过坐标原点且与圆相切的直线的方程为 ．

把圆的方程化为标准式方程后，找出圆心坐标和半径，设切线的斜率为k，根据原点和斜率k写出切线的方程，由直线与圆相切点到圆心到直线的距离等于半径，所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d等于半径r列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，利用原点和求出的斜率k写出切线的方程即可． 【解析】 把圆的方程化为标准式方程得：（x-2）2+（y+1）2=，所以圆心（2，-1），半径r= 设切线方程的斜率为k，则切线方程为y=kx， 则圆心到直线的距离d==r=，两边平方得：2（2k+1）2=5（1+k2），解得k=-3或k=， 所以所求的切线方程为：y=-3x或y=-x 故答案为：y=-3x，y=-x