设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f'（x），f'（x）在（a，b）上的...

（Ⅰ）函数在区间（-1，3）上为“凸函数”，所以f″（x）＜0，即对函数y=f（x）二次求导，转化为不等式问题解决即可； （Ⅱ）利用函数总为“凸函数”，即f″（x）＜0恒成立，转化为不等式恒成立问题，讨论解不等式即可． 【解析】 由函数 得，f″（x）=x2-mx-3（3分） （Ⅰ）若f（x）为区间（-1，3）上的“凸函数”，则有f″（x）=x2-mx-3＜0在区间（-1，3）上恒成立， 由二次函数的图象，当且仅当 ， 即 ⇔m=2．（7分） （Ⅱ）当|m|≤2时，f″（x）=x2-mx-3＜0恒成立⇔当|m|≤2时，mx＞x2-3恒成立．（8分） 当x=0时，f″（x）=-3＜0显然成立．（9分） 当x＞0， ∵m的最小值是-2． ∴． 从而解得0＜x＜1（11分） 当x＜0， ∵m的最大值是2，∴， 从而解得-1＜x＜0．（13分） 综上可得-1＜x＜1，从而（b-a）max=1-（-1）=2（14分） 故答案为：2；2．