已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+c...

（1）用导函数大于0在定义域内恒成立，结合二次不等式恒成立知不可能，据导数大于0函数单增，得证． （2）①据两点斜率公式求k，再据中的坐标公式和导数公式得f′（x），得证． （2）②先假设有得到一个关于t的等式，构造函数，研究函数单调性求最小值，得等式不成立，故假设不成立． 【解析】 （1）如果x＞0，g（x）为增函数，则 g′（x）=2ax+b+=恒成立． ∴2ax2+bx+c＞0（ii）恒成立 ∵a＜0，由二次函数的性质，（ii）不可能恒成立 则函数g（x）不可能总为增函数． （2）①对于二次函数： k==2ax+b 由f′（x）=2ax+b故f′（x）=2ax+b 即k=f′（x） （2）② 不妨设x2＞x1，对于伪二次函数g（x）=ax2+bx+clnx=f（x）+clnx-c， k= 如果有①的性质，则g′（x）=k ∴ 即∴， 令，t＞1，则 设s（t）=lnt-，则 ∴s（t）在（1，+∞）上递增， ∴s（t）＞s（1）=0 ∴g′（x）≠k∴“伪二次函数“g（x）=ax2+bx+clnx不具有①的性质．