将正方体ABCD-A1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不...

当5种颜色全都使用时，即只有一组对面颜色相同，设1和4同色，5和6有2种涂法，当只使用4种颜色时即有两组对面颜色相同，设1和4同色，2和5同色，6有2种涂法，当只使用3种颜色时 只能是1和4同色，2和5同色，3和6同色，即只有1种 【解析】 由题意知本题是一个分类计数问题， 设6个面为1对4、2对5、3对6，五种颜色为a、b、c、d、e，且1涂a，2涂b，3涂c 当5种颜色全都使用时 即只有一组对面颜色相同，设1和4同色，5和6有2种涂法（de或ed） 又因为三个对面各不相同 ∴一共有3×2=6种 当只使用4种颜色时 即有两组对面颜色相同，设1和4同色，2和5同色，6有2种涂法（d或e） 同（I）理 共有3×2=6种 当只使用3种颜色时  只能是1和4同色，2和5同色，3和6同色，即只有1种 综上共有13种方法 故答案为：13．