如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A...

（1）由题设条件知c=1，a2=b2+c2=4，椭圆C的方程为，再由l与y轴交于M，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，知（3m2+4）y2+6my-9=0，△=144（m2+1）＞0，然后由根与系数的关系能求出λ1+λ2的值； （2）由F（1，0），k=（a2，0），先探索m=0时，直线L⊥ox轴，则ABED由对称性知，AE与BD相交FK中点N，且，再猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点．然后结合题设条猜想进行证明． 【解析】 （1）易知，∴b2=3，又F（1，0），∴c=1，a2=b2+c2=4 ∴椭圆C的方程为（3分） ∵l与y轴交于M 设A（x1，y1），B（x2，y2），由 ∴（3m2+4）y2+6my-9=0，△=144（m2+1）＞0∴（5分） 又由，∴ ∴同理 ∴（8分） （3）∵F（1，0），k=（a2，0）， 先探索，当m=0时，直线L⊥ox轴，则ABED由对称性知，AE与BD相交FK中点N，且 猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点（9分） 证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），E（a2，y2），D（a2，y1） 当m变化时首先AE过定点N ∵，即（a2+b2m2）y2+2mb2y+b2（1-a2）=0 又△=4a2b2（a2+m2b2-1）＞0（a＞1） 又KAN=， 而KAN-KEN= = ∴KAN=KEN，∴A、N、E三点共线， 同理可得B、N、D三点共线 ∴AE与BD相交于定点（13分）