已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AD=1...

（1）取PC的中点H，连接FH，EH，证明四边形AEHF是平行四边形，然后利用直线与平面平行的判定定理证明AF∥平面PEC； （2）连接AC，说明PC与平面ABCD所成的角的大小，就是∠PCA；在Rt△PAC中，求PC与平面ABCD所成的角的大小； （3）延长CE至O，使得AO⊥CE于O，连接PO，说明∠POA就是二面角P-EC-D的大小，利用三角形相似，求出AO，在Rt△PAO中，求出二面角P-EC-D的大小． 【解析】 （1）取PC的中点H，连接FH，EH， 因为E、F分别是AB、PD的中点． 所以FH∥DC，FH=DC，又AB∥DC， ∴FH∥AE，并且FH=AE． ∴四边形AEHF是平行四边形， ∴AF∥EH，∵EH⊂平面PEC，AF⊄平面PEC， 所以AF∥平面PEC； （2）连接AC，因为PA⊥平面ABCD， 所以PC与平面ABCD所成的角的大小，就是∠PCA； 因为底面ABCD是矩形，PA=AD=1，AB=2， 所以AC==， 在Rt△PAC中∴tan∠PCA==， ∠PCA=arctan． （3）延长CE至O，使得AO⊥CE于O， 连接PO，因为PA⊥平面ABCD， 所以∠POA就是二面角P-EC-D的大小， 在Rt△AOE与Rt△EBC中，易得 Rt△AOE∽Rt△EBC， 所以，EC=， 所以AO===， 在Rt△PAO中，tan∠POA===， 所以所求的二面角P-EC-D的大小为：arctan．