已知向量，向量，． （1）化简f（x）的解析式，并求函数的单调递减区间； （2）...

（1）利用两个向量的数量积公式，同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式化简f（x）=2sin（2x+）+2011， 由  2kπ+≤2x+≤2kπ+，且 x≠kπ，x≠kπ+，k∈z，求得减区间． （2）由f（A）=2012，求得 A，根据△ABC的面积求出c，由余弦定理求出 a，据= 求值． 【解析】 （1）=2cos2x+sin2x+  =1+cos2x+sin2x+2010=2sin（2x+）+2011． 由  2kπ+≤2x+≤2kπ+，且 x≠kπ，x≠kπ+，k∈z，得 kπ+≤x≤kπ+，且x≠kπ+， ∴单调减区间为 （kπ+，kπ+）∪（kπ+，kπ+）． （2）f（A）=2012=2sin（2A+）+2011，∴sin（2A+）=，∴A=． 又△ABC的面积为= bcsinA=•1•c•，∴c=2． ∴a==，∴===2010．