三位同学在研究函数（x∈R）时，分别给出下面三个结论： ①函数f（x）的值域为...

三位同学在研究函数

（x∈R）时，分别给出下面三个结论：
①函数f（x）的值域为（-1，1）
②若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）
③若规定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，则 manfen5.com 满分网

对任意n∈N^*恒成立．
你认为上述三个结论中正确的个数有．

函数化为分段函数即函数∵f（-x）=-f（x）∴函数为奇函数，从而判断函数当x≥0时的性质即可，由值域和单调性可得①②正确，③的正确性可用数学归纳法证明【解析】函数化为分段函数即函数 ∵f（-x）=-f（x） ∴函数为奇函数， ∵x≥0时，f（x）==∈[0，1） ∴函数f（x）的值域为（-1，1），故①正确 ∵x≥0时，f（x）==为[0，+∞）的单调增函数 ∴函数f（x）为R上的单调增函数， ∴若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2），故②正确下面用数学归纳法证明③正确证明：n=1时，命题显然成立；假设n=k时命题成立，即则n=k+1时，fk+1（x）=f（fk（x））=== 即n=k+1时命题成立 ∴对任意n∈N*恒成立故答案为3

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考点分析：

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