已知椭圆C：（a＞b＞0）上的一动点P到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距...

（Ⅰ）先设椭圆的焦距为2c，则由题设得关于a，b．c的方程，解此方程组得，b=1．最后写出椭圆C的方程即可； （Ⅱ）对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在点T（u，v）．若直线l的斜率存在，设其方程为，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用向量的坐标运算公式即可求得点T的坐标，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在． 【解析】 （Ⅰ）设椭圆的焦距为2c， 则由题设可知， 解此方程组得，b=1． 所以椭圆C的方程是．…（5分） （Ⅱ）假设存在点T（u，v）．若直线l的斜率存在，设其方程为， 将它代入椭圆方程，并整理，得（18k2+9）x2-12kx-16=0 设点A、B的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则…（7分） 因为及， 所以==…（10分） 当且仅当恒成立时，以AB为直径的圆恒过定点T， 所以解得u=0，v=1． 此时以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）．…（12分） 当直线l的斜率不存在，l与y轴重合，以AB为直径的圆为x2+y2=1也过点T（0，1）． 综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（0，1），满足条件．…（14分）