已知数列{an}中，a1=1，a2=3，其前n项和为Sn，且当n≥2时，an+1...

（1）由Sn与an的关系得an+1Sn-1-anSn=（Sn+1-Sn）Sn-1-（Sn-Sn-1）Sn=Sn+1Sn-1-Sn2整理得Sn2=Sn-1Sn+1s所以数列{Sn}是等比数列 （2）由（1）先求出Sn=4n-1接着当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3×4n-2验证n=1也成立，可求出数列{an}的通项公式． （3）把an的通项公式代入得bn的通项公式求出Tn，利用其单调性与放缩法证明不等式． （Ⅰ）证明：当n≥2时， an+1Sn-1-anSn=（Sn+1-Sn）Sn-1-（Sn-Sn-1）Sn=Sn+1Sn-1-Sn2， 所以Sn2=Sn-1Sn+1（n≥2）． 又由S1=1≠0，S2=4≠0，可推知对一切正整数n均有Sn≠0， ∴数列{Sn}是等比数列．                                    （Ⅱ）【解析】 由（Ⅰ）知等比数列{Sn}的首项为1，公比为4， ∴Sn=4n-1．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3×4n-2，又a1=S1=1， ∴ （Ⅲ）证明：当n≥2时，an=3×4n-2， 此时=， 又， ∴．                        当n≥2时， = =．                                  又因为对任意的正整数n都有bn＞0，所以Tn单调递增，即Tn≥T1， ∵ 所以对于任意的正整数n，都有成立．