已知函数（x∈R ）． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）...

（Ⅰ）利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简，结合正弦函数的周期公式、单调性求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）解法一：利用，求出B的值，利用余弦定理求出a的值，即可判定三角形的形状． 解法二：利用，求出B的值，利用正弦定理求出C的值，即可判定三角形的形状． 【解析】 （Ⅰ）∵， ∴．故函数f（x）的最小正周期为π；递增区间为（n∈N*Z ）…（6分） （Ⅱ）解法一：， ∴． ∵0＜B＜π，∴， ∴，即．…（9分） 由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，∴，即a2-3a+2=0， 故a=1（不合题意，舍）或a=2．…（11分） 因为b2+c2=1+3=4=a2，所以△ABC为直角三角形．…（12分） 解法二：， ∴． ∵0＜B＜π，∴， ∴，即．…（9分） 由正弦定理得：， ∴， ∵0＜C＜π，∴或． 当时，；当时，．（不合题意，舍）        …（11分） 所以△ABC为直角三角形．…（12分）