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某企业2011年初贷款a万元，年利率为r，按复利计算，从2011年末开始，每年末...

某企业2011年初贷款a万元，年利率为r，按复利计算，从2011年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为    万元．
根据题意知道贷款a万元，年利率为r，按复利计算5年后的本息和为a（1+r）5万元；设每年偿还x万元，第一年底偿还x万元的本息和为x（1+r）4，第二年底偿还x万元的本息和为x（1+r）3，第三年底偿还x万元的本息和为x（1+r）2，第四年底偿还x万元的本息和为x（1+r），第五年底偿还x万元全部还清，一共还了[x（1+r）4+x（1+r）3+x（1+r）2+x（1+r）+x]万元，则[x（1+r）4+x（1+r）3+x（1+r）2+x（1+r）+x]=a（1+r）5，算出x即可． 【解析】 由题意知： ∵贷款a万元，年利率为r，按复利计算 ∴5年后的本息和为a（1+r）5万元  设每年偿还x万元，则：  第一年底偿还x万元的本息和为x（1+r）4万元，  第二年底偿还x万元的本息和为x（1+r）3万元，  第三年底偿还x万元的本息和为x（1+r）2万元，  第四年底偿还x万元的本息和为x（1+r）万元，  第五年底偿还x万元  即：五年一共偿还[x（1+r）4+x（1+r）3+x（1+r）2+x（1+r）+x]万元  相当于贷款a万元，年利率为r，按复利计算5年后的本息和为a（1+r）5万元 ∴[x（1+r）4+x（1+r）3+x（1+r）2+x（1+r）+x]=a（1+r）5 ∴ ∴万元 故答案为：万元．
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考点分析：
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