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设f(x)和g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意的x∈[a,...

设f(x)和g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意的x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函数”,[a,b]称为“密切区间”,设f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x-3在[a,b]上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是( )
A.[1,4]
B.[2,3]
C.[3,4]
D.[2,4]
根据“密切函数”的定义列出绝对值不等式|x2-3x+4-(2x-3)|≤1,求出解集即可得到它的“密切区间”. 【解析】 因为f(x)与g(x)在[a,b]上是“密切函数”, 则|f(x)-g(x)|≤1即|x2-3x+4-(2x-3)|≤1即|x2-5x+7|≤1, 化简得-1≤x2-5x+7≤1,因为x2-5x+7的△<0即与x轴没有交点,由开口向上得到x2-5x+7>0>-1恒成立; 所以由x2-5x+7≤1解得2≤x≤3,所以它的“密切区间”是[2,3] 故选B
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