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函数y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图),则不等式f(x)<f...

manfen5.com 满分网函数y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图),则不等式f(x)<f(-x)+x的解集为( )
A.{x|-manfen5.com 满分网<x<0或manfen5.com 满分网<x≤1}
B.{x|-1<x<-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网<x≤1}
C.{x|-1<x<-manfen5.com 满分网或0<x<manfen5.com 满分网}
D.{x|-manfen5.com 满分网<x<manfen5.com 满分网且x≠0}
本题考查的是函数的图象与图象变化问题.在解答时,应充分观察图形分析函数性质:奇偶性,将所求不等式化简,在集合自变量的不同范围分类讨论即可获得相应的不等式,进而获得问题的解答. 【解析】 由图象可知,该函数f(x)为奇函数,故原不等式可等价转化为f(x)<x, 当x=1时,f(x)=0<,显然成立, 当0<x<1时,f(x)=, ∴1-x2<x2, ∴<x<1. 当-1≤x<0时,-<x, ∴1-x2>x2, ∴-<x<0. 综上所述,不等式f(x)<f(-x)+x的解集为 {x|-<x<0或<x≤1}. 故选:A.
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