两个腰长均为1的等腰直角△ABC1和△ABC2所在的平面构成60°的二面角，则点...

有两种情况： ①若AB是斜边，则根据题中二面角的大小，要把这个条件用起来的话，首先要作出此二面角的平面角，可以取AB中点M，连接MC1、MC2，则∠C1MC2即为等腰直角△ABC1和△ABC2所在的平面构成的二面角的平面角，进而可以求得答案； ②若AB是直角边，则∠C1AC2即为等腰直角△ABC1和△ABC2所在的平面构成的二面角的平面角，进一步可得答案． 【解析】 如图所示，有两种情况： ①如图1所示：当AB为斜边时，取AB中点M，连接MC1、MC2， ∵△ABC1和△ABC2均为等腰直角三角形， ∴MC1⊥AB，MC2⊥AB，则∠C1MC2即为等腰直角△ABC1和△ABC2所在的平面构成的二面角的平面角， ∴∠C1MC2=60° 又∵MC1=MC2= ∴C1C2= ②如图2所示：当AB为直角边时， ∵BA⊥AC1，BA⊥AC2， ∴∠C1AC2即为等腰直角△ABC1和△ABC2所在的平面构成的二面角的平面角， ∴∠C1AC2=60° 又∵C1A=C2A=1 ∴C1C2=1 综上所述：点C1和C2之间的距离等于或1． 故答案为：或1．