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已知△ABC中,sin B=,tan C=,则( ) A.A>C>B B.A>B...

已知△ABC中,sin B=manfen5.com 满分网,tan C=manfen5.com 满分网,则( )
A.A>C>B
B.A>B>C
C.B>C>A
D.C>B>A
根据sin B=,讨论B为锐角或钝角,利用特殊角的三角函数值及正弦函数的增减性确定出B的范围;根据tan C=可知C为锐角,根据正切函数的增减性和特殊角的三角函数值得到角C的范围,再根据内角和定理得到A的范围即可比较大小. 【解析】 由tanC=得到0<C<90°,且tan30°=<<1=tan45°, 因为正切函数在(0,90°)为增函数,所以得到30°<C<45°; 由sinB=可得到0<B<90°或90°<B<180°, 在0<B<90°时,sin30°=>,因为正弦函数在(0,90°)为增函数,得到0<B<30°; 在90°<B<180°时,sin150°=>,但是正弦函数在90°<B<180°为减函数,得到B>150°,则B+C>180°, 矛盾,不成立. 所以0<B<30°.由B和C的取值得到A为钝角, 所以A>C>B. 故选A
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