设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列是公差...

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2a₂=a₁+a₃，数列 manfen5.com 满分网

是公差为d的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式（用n，d表示）；
（2）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S_m+S_n＞cS_k都成立．求证：c的最大值为 manfen5.com 满分网

．

（1）根据等差数列的通项公式，结合已知，列出关于a1、d的方程，求出a1，进而推出sn，再利用an与sn的关系求出an．（2）利用（1）的结论，对Sm+Sn＞cSk进行化简，转化为基本不等式问题求解；或求出c的最大值的范围，利用夹逼法求出a的值．【解析】（1）由题意知：d＞0，=+（n-1）d=+（n-1）d， ∵2a2=a1+a3， ∴3a2=S3，即3（S2-S1）=S3， ∴，化简，得：，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2d2-（n-1）2d2=（2n-1）d2，适合n=1情形．故所求an=（2n-1）d2 （2）（方法一）Sm+Sn＞cSk⇒m2d2+n2d2＞c•k2d2⇒m2+n2＞c•k2，恒成立．又m+n=3k且m≠n，，故，即c的最大值为．（方法二）由及，得d＞0，Sn=n2d2．于是，对满足题设的m，n，k，m≠n，有．所以c的最大值．另一方面，任取实数．设k为偶数，令，则m，n，k符合条件，且．于是，只要9k2+4＜2ak2，即当时，．所以满足条件的，从而．因此c的最大值为．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

一次掷硬币游戏，共有六位学生参加．游戏规定每位学生都将一枚均匀的硬币连抛两次，并记录结果．若两次中至少有一次正面向上，则称该同学抛掷成功，否则称抛掷失败．求：
（I）六名学生中的某学生甲抛掷成功的概率；
（II）抛掷成功的人数不少于失败的人数的概率；
（III）抛掷成功的人数ξ的数学期望．

查看答案

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），经验表明，投资额t（亿元）与利润之间的关系有公式 manfen5.com 满分网