已知等差数列{an}的公差不为零，且a3=5，a1，a2．a5 成等比数列（I...

已知等差数列{a_n}的公差不为零，且a₃=5，a₁，a₂．a₅ 成等比数列
（I）求数列{a_n}的通项公式：
（II）若数列{b_n}满足b₁+2b₂+4b₃+…+2^n-1b_n=a_n求数列{b_n}的通项公式．

（I）设等差数列的公差为d，由题意可得，，利用等差数列的通项公式可表示已知，解方程可求a1，d，代入等差数列的求和公式即可求解（II）由b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an，可得b1+2b2+4b3+…+2nbn+1=an+1，两式相减可求【解析】（I）设等差数列的公差为d 由题意可得， ∴ 解可得， ∴=n+n（n-1）=n2 （II）∵b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an， ∴b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an， b1+2b2+4b3+…+2nbn+1=an+1，两式相减可得，2nbn=2 ∴ n=1时，b1=a1=1 ∴

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考点分析：

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