已知椭圆C1：的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点以F为圆心，1为半径的圆作切...

连接PF，根据圆的切线的性质得S△AFM=|PM|•|MF|=|PM|，从而四边形PMFN面积S=2S△AFM=|PM|．根据勾股定理，得|PM|=，因此当|PF|最长时|PM|达到最大值．再根据椭圆的几何性质，得P与椭圆右顶点重合时，|PF|最长，由此可得|PM|最大值为2，即得四边形PMFN面积的最大值． 【解析】 连接PF， ∵PM与圆F相切，∴PM⊥MF，可得S△AFM=|PM|•|MF|=|PM| 根据对称性可得四边形PMFN面积S=2S△AFM=|PM| Rt△PMF中，|PM|== 因此，当|PF|最长时，|PM|达到最大值， 同时四边形PMFN面积S达最大值． 由椭圆的几何性质，得 当P与椭圆右顶点（4，0）重合时，|PF|最长． ∵左焦点F坐标为（-1，0）， ∴|PF|最大值为|4-（-1）|=5，可得|PM|最大值为=2 可得四边形PMFN面积S的最大值为2 故答案为：2