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平面a外有两条直线m和n,如果m和n在平面a内的射影分别是m1和n1,给出下列四...

平面a外有两条直线m和n,如果m和n在平面a内的射影分别是m1和n1,给出下列四个命题:
①m1⊥n1⇒m⊥n 
②m⊥n⇒m1⊥n1 
③m1与n1相交⇒m与n相交或重合;
④m1与n1平行⇒m与n平行
其中不正确的命题个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
①可在正四棱锥中观察分析,从而否定①; ②可在满足m⊥n的三棱锥中,不满足m1⊥n1,从而否定②; ③m1与n1相交时,m与n可能异面,从而否定③; ④m1与n1平行,则m与n可能异面. 【解析】 对于①,在正四棱锥中,相邻的两条侧棱为m,n,其射影m1与n1为该正四棱锥的底面的两条对角线,但相邻的两条侧棱为m,n并不垂直,故①错误; 对于②,m⊥n时,m1与n1也可能重合,故②错误; 对于③,m1与n1相交时,m与n可能异面,m与n也可能相交或重合,故③错误; 对于④m1与n1平行,则m与n可能异面,也可能平行,故④错误. 故选D.
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