在数列{a
n}，{b
n}中，a
1=2，b
1=4且a
n，b
n，a
n+1成等差数列，b
n，a
n+1，b
n+1成等比数列（n∈N
*）
（1）求a
2，a
3，a
4及b
2，b
3，b
4；
（2）猜想{a
n}，{b
n}的通项公式，并证明你的结论．
考点分析：
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若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品．
（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；
（2）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和数学期望．
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，且二面角P-EC-D的平面角为
，求三棱锥B-PEC的体积．
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已知某圆锥曲线C的参数方程为
（t为参数）．
（1）试将圆锥曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）以圆锥曲线C的焦点为极点，以它的对称轴为极轴建立极坐标系，试求它的极坐标方程．
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可以证明，对任意的n∈N
*，有（1+2+…+n）
2=1
3+2
3+…+n
3成立．下面尝试推广该命题：
（1）设由三项组成的数列a
1，a
2，a
3每项均非零，且对任意的n∈{1，2，3}有（a
1+a
2+…+a
n）
2=a
13+a
23+…+a
n3成立，求所有满足条件的数列；
（2）设数列{a
n}每项均非零，且对任意的n∈N
*有（a
1+a
2+…+a
n）
2=a
13+a
23+…+a
n3成立，数列{a
n}的前n项和为S
n．求证：a
n+12-a
n+1=2S
n，n∈N
*；
（3）是否存在满足（2）中条件的无穷数列{a
n}，使得a
2012=-2011？若存在，写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）； 若不存在，说明理由．
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函数f（x）=ae
x，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．
（Ⅰ）求此平行线的距离；
（Ⅱ）若存在x使不等式
成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域中的任意实数x
，我们把|f（x
）-g（x
）|的值称为两函数在x
处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．
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