已知数列{an}满足a1=p，a2=p+1，an+2-2an+1+an=n-20...

将数列递推式变形，构造新数列，再利用叠加法确定数列的通项，进而可得不等式，即可得到结论． 【解析】 ∵an+2-2an+1+an=n-20， ∴（an+2-an+1）-（an+1-an）=n-20 设bn=an+1-an，于是：bn+1-bn=n-20，b1=a2-a1=1 ∴bn=b1+（b2-b1）+…（bn-bn-1）=1+（1-20）+…+[（n-1）-20]=1+-20（n-1）= an的值最小时，an+1-an≥0且an-an-1≤0，即bn≥0且bn-1≤0， ∴解得：n=40 故答案为：40