若函数f（x）=x|x-2m|（m＞0）在区间[0，1]上的最大值为m2，则正实...

将函数化简成分段函数的形式，再讨论它的单调性，可得函数在区间[0，1]上的最大值可能是f（m）或f（1），由此结合题意建立关于m的不等式组，解之可得正实数m的取值范围． 【解析】 函数f（x）=x|x-2m|= 当0≤x≤2m时，函数f（x）图象对应开口向下的抛物线，最大值为f（m）=m2 当x＞2m时，函数f（x）图象对应开口向上的抛物线，在区间（2m，+∞）上是增函数 ∴当x∈[0，1]时，函数的最大值为m2， 说明，即，解之得≤m≤1 故答案为：[，1]