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等差数列{an}的前n项和为． （1）求数列{an}的通项an与前n项和Sn； ...

等差数列{an}的前n项和为manfen5.com 满分网．
（1）求数列{an}的通项an与前n项和Sn；
（2）设manfen5.com 满分网，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
（1）设公差为d，由已知得 ，求出d=2，从而利用等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式求得数列{an}的通项an与前n项和Sn ． （2）由（1）得，假设数列{bn}中存在三顶（p、q、r互不相等）成等比数列，可得p=r，这与p≠r矛盾，命题得证． 【解析】 （1）设公差为d，由已知得 ，∴d=2，…（2分） 由此求得 ．…（5分） （2）由（1）得．…（7分） 假设数列{bn}中存在三顶（p、q、r互不相等）成等比数列， 则，即， ∴．…（10分） ∵p，q，r∈N*，∴，…（12分） ∴，∴p=r，…（15分） 这与p≠r矛盾．所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列．…（16分）
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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