方程f（x）=x的实根x叫做函数f（x）的不动点，则（x∈R，a≠0）有唯一不动...

先根据（x∈R，a≠0）有唯一不动点，确定a的值，再确定数列{an}是以1005为首项，为公差的等差数列，由此可求a2009的值． 【解析】 由题意，∵（x∈R，a≠0）有唯一不动点 ∴有唯一解，∴x=0，a= ∴ ∴==1 ∴an+1-an= ∵a1=1005 ∴数列{an}是以1005为首项，为公差的等差数列 ∴an=1005+（n-1）×= ∴a2009=2009 故答案为：2009