如图，B是△PAC的边AC上一点，且AB=2BC=4，∠APB=90°，∠CPB...

设PB长为x，在△PBC中利用正弦定理，算出=x．再在△PBC中算出sinC关于x的式子，利用正弦定理建立关于x的方程，解出x的值，从而得到向量、的长度，结合数量积的计算公式，得到所求的结果． 【解析】 设=x， 则Rt△PAB中，=，sinA== ∵△PBC中， ∴=x sin∠PBC=sin∠PBA=cosA=，cos∠PBC=-cos∠PBA=-sinA=- ∴sinC=sin（∠PBC+∠BPC）=cos30°+（-）sin30°= 在△PBC中，，即 解之得：x=2，所以==2，=x=2 ∴=•cos120°=2•2•（-）=-6 故答案为：-6