已知集合P={x|x=a2+1，x∈R}，Q={x|y=lg（2-x），x∈R}...

已知f（x）=x³+ax²-x+2，g（x）=xlnx．
（1）如果函数f（x）的单调递减区间为，求函数f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x）的图象过点P（1，1）的切线方程；
（3）对一切的x∈（0，+∞），f'（x）+2≥2g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
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设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，（n=1，2，3…）
（1）求证数列{a_n}为等差数列，并分别写出a_n和s_n关于n表达式
（2）设数列的前n项和为T_n，求T_n
（3）是否存在自然数n值得？若存在，求出n值，若不存在，说明理由．
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某地区1986年以来人口总数和居民住宅总面积分别按等比数列和等差数列逐年递增．已知1986年底人均住房面积为10m²，2006年底人均住房面积为20m²．据此计算：
（1）1996年底人均住房面积超过14m²，试给出证明；
（2）若人口年平均增长率不超过3%，能否确保2008年底人均住房面积比2006年底有所增加？为什么？
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如图，F是椭圆的左焦点，A，B分别是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线相切
（1）求椭圆的方程；
（2）过点A的直线l₂与圆M交于P，Q两点，且，求直线l₂的方程．

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，面BB₁C₁C⊥面ABC，AB=AC，D是BC的中点，M为AA₁上一动点．
（1）求证：AD⊥CC₁；
（2）若AM=MA₁，求证：AD∥平面MBC₁；
（3）若面MBC₁⊥面BB₁C₁C，求证：AM=MA₁．

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