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设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，（n=1，2，3…） （1）求证数列{...

设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，manfen5.com 满分网（n=1，2，3…）
（1）求证数列{an}为等差数列，并分别写出an和sn关于n表达式
（2）设数列manfen5.com 满分网的前n项和为Tn，求Tn
（3）是否存在自然数n值得manfen5.com 满分网？若存在，求出n值，若不存在，说明理由．
（1）根据Sn与an的固有关系an=进行求出 an-an-1=4，从而可证数列{an}为等差数列，an和sn关于n表达式亦可求． （2）应用裂项求和法即可． （3）由，计算，解关于n的方程． 【解析】 （1）由  得sn=nan-2n（n-1） 当n≥2时an=sn-sn-1=nan-（n-1）an-1-4（n-1） 得 an-an-1=4（n=2，3，4…） 故{an}是的a1=1为首项，4为公差的等差数列an=4n-3，sn=2n2-n （2） = = = （3）由 ∴=1+3+5+7+…+（2n-1）-（n-1）2=n2-（n-1）2=2n-1 令2n-1=2009 得n=1005 所以有在满足条件的自然数n=1005
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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