在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC都是边长为的等边三角形，AB=2，O，D...

（1）由三角形中位线定理，得出OD∥PA，结合线面平行的判定定理，可得OD∥平面PAC； （2）等腰△PAB和等腰△CAB中，证出PO=OC=1，而PC=，由勾股定理的逆定理，得PO⊥OC，结合PO⊥AB，可得PO⊥平面ABC； （3）由（2）易知PO是三棱锥P-ABC的高，算出等腰△ABC的面积，再结合锥体体积公式，可得三棱锥P-ABC的体积． 【解析】 （1）∵O，D分别为AB，PB的中点，∴OD∥PA 又PA⊂平面PAC，OD⊄平面PAC ∴OD∥平面PAC．…（4分） （2）如图，连接OC ∵，O为AB中点，AB=2， ∴OC⊥AB，且OC==1． 同理，PO⊥AB，PO=1．…（6分） 又∵， ∴PC2=2=OC2+PO2，得∠POC=90°． ∴PO⊥OC． ∵OC、AB⊆平面ABC，AB∩OC=O， ∴PO⊥平面ABC．…（8分） （3）∵PO⊥平面ABC，∴OP为三棱锥P-ABC的高， 结合OP=1，得棱锥P-ABC的体积为． …（12分）