设数列{an}的通项是关于x的不等式x2-x＜（2n-1）x（n∈N′）的解集中...

（1）由题意知数列{an}的通项是关于x的不等式的解集中整数的个数，题目首先应该解不等式，从不等式的解集中得到整数的个数，得到数列的通项，用等差数列的定义来验证． （2）根据前面结果写出要用的前几项的和，从不等式的一侧入手，利用均值不等式得到要求的结论． （3）本题是对上一问的延伸，方法和前面的类似，但题目所给的一般的各项均为正数的等差数列在整理时增加了难度，题目绝大部分工作是算式的整理，注意不能出错． 【解析】 （1）不等式x2-x＜（2n-1）x即x（x-2n）＜0 解得：0＜x＜2n，其中整数有2n-1个 ∴an=2n-1， 由通项公式可得：an-an-1=2， ∴数列{an}是等差数列； （2）由（1）知， ∴Sm=m2，Sp=p2，Sk=k2． 由= ≥=0， 即≥； （3）结论成立，证明如下： 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 则， ∵=， 把m+p=2k代入上式化简得Sm+Sp-2Sk=≥0， ∴Sm+Sp≥2Sk． 又= ≤===， ∴≥． 故原不等式得证．